भग्न पैटर्न

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भग्न क्या है? - टेक्नोपेडिया से परिभाषा

भग्न जटिल पैटर्न हैं जो आत्म-समान हैं, और इसलिए हर पैमाने पर समान पैटर्न प्रदर्शित करते हैं। भग्न पैटर्न या आकार हो सकते हैं जो गैर-नियमित होते हैं और पारंपरिक ज्यामितीय आकृतियों से भिन्न होते हैं, भग्न पैटर्न लेकिन आमतौर पर प्रकृति में होते हैं, जैसे कि बादल, पहाड़, पेड़ और बर्फ के टुकड़े। भग्न का सबसे प्रसिद्ध चित्र मंडेलब्रोट सेट है, जो जब आवर्धित रूप से एक ही पैटर्न की पुनरावृत्ति दिखाता है, तो आवर्ती पैटर्न के कारण बढ़ाई के स्तर को निर्धारित करना कठिन होता है।

टेकोपेडिया फ्रैक्टल बताते हैं

फ्रैक्टल ज्यामिति को गणित में एक विशेष क्षेत्र माना जाता है, क्योंकि फ्रैक्टल में नियमित ज्यामिति की तुलना में बहुत भिन्न गणितीय समीकरण होते हैं। घटना का अध्ययन सैकड़ों वर्षों से किया गया है, लेकिन भग्न को अपरिचितता के कारण बड़े पैमाने पर "गणितीय राक्षसों" के रूप में अनदेखा किया गया है, जो स्थापित ज्यामिति से बहुत अलग है। फ्रैक्टल्स के पीछे का गणित 17 वीं शताब्दी में शुरू हुआ जब गणितज्ञ गॉटफ्रेड लीबनिज ने पुनरावर्ती आत्म-समानता का अध्ययन करना शुरू किया और उनका वर्णन करने के लिए "फ्रैक्शनल एक्सपोर्टर" शब्द का इस्तेमाल किया, लेकिन यह 1872 तक नहीं था कि कार्ल पियरेस्ट्रास ने एक ग्राफ के साथ एक फ़ंक्शन की पहली परिभाषा प्रस्तुत की। जिसे आज की परिभाषा से एक भग्न माना जा सकता है।

फ्रैक्टल ज्योमेट्री में एक और मील का पत्थर तब आया जब हेल्ग वॉन कोच ने हाथ से तैयार की गई छवि के साथ फ्रैक्टल्स के विचार के लिए अधिक ज्यामितीय दृष्टिकोण दिया, जिसे अब कोच स्नोफ्लेक कहा जाता है। कोच स्नोफ्लेक भग्न एक समबाहु त्रिभुज के रूप में शुरू होता है और फिर पुनरावृति प्रत्येक पंक्ति के मध्य तीसरे को एक दूसरे समबाहु त्रिभुज के साथ बदल देता है, यद्यपि यह छोटा होता है क्योंकि प्रत्येक पक्ष केवल मूल रेखा के 1/3 तक होता है। यह असीम रूप से या जब तक यह मीडिया में भौतिक रूप से संभव है, जहां यह सचित्र है, तब जा सकता है, जब कंप्यूटर का उपयोग करके मॉडलिंग की जा सकती है। फ्रैक्टल शब्द 1975 में बेनोइट भग्न पैटर्न मैंडेलब्रोट द्वारा गढ़ा गया था।

आज, भग्न अध्ययन अनिवार्य रूप से उनकी प्रकृति के कारण कंप्यूटर आधारित हैं और सामान्य गणित, कंप्यूटर सिमुलेशन, इमेजिंग और ग्राफिक्स प्रसंस्करण में उपयोग करते हैं। शोधकर्ताओं ने कहा कि क्योंकि अतीत में कंप्यूटर नहीं थे, घटना के शुरुआती जांचकर्ता उन तरीकों से बहुत सीमित थे, जिनमें वे भग्न का चित्रण कर सकते थे, इसलिए उनके पास वास्तव में कल्पना करने और उनके निहितार्थ की सराहना करने के भग्न पैटर्न लिए साधन की कमी थी।

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